1. 研究目的与意义
1、课题研究背景与意义
时滞现象广泛的存在于各类工程系统和社会系统中。如信号传递过程，锅炉温度控制，人口增长系统等。因此，对于时滞系统的研究在数十年来得到了许多学者的关注。对于任何一个控制系统而言,稳定性是系统能够正常运行的一个最为重要的指标和前提，也就是说，一个自动控制系统要能平稳运行，它就首先要是-一个稳定的系统。所谓稳定性,就是指系统受到外界的扰动后，虽然平衡状态会被打破,但是一旦扰动消失,这个系统又会自动返回到平衡状态或是趋于另一个新的平衡状态。
在实际工业过程中，由于传输、测量等因素的影响，时滞现象普遍存在，如长管道进料或皮带传输、极缓慢的过程或者复杂的在线分析仪等。在实际工程系统中,由于数据在网络上的传输时间和控制器的运算时间等因素的影响，很多闭环系统内部也都会出现时滞现象，如网络控制系统、遥控操作系统等等。另外，许多大时间常数的系统，也经常用适当的小时间常数加纯滞后环节来近似，这都可归结为时滞系统模型。-般情况下，如果一个系统涉及到物质或者信息的传输，则此系统往往会存在时滞现象。因此，气体传输系统、化工系统、生物系统、医学系统、环境系统、电力系统等都是典型的时滞系统。通常情况下，时滞现象的存在对系统的影响非常恶劣,往往会使系统性能下降,甚至会导致系统不稳定。例如，航天领域中对航天飞机或宇宙飞船的控制信号，只要有一秒钟的时间滞后,就会对航天飞机或宇宙飞船的滞后大系统产生很大的影响;在含有多个执行器的控制系统中,每个执行器在施加控制力时受到不同时滞的影响，.系统中存在非同步现象，如果不加以必要的考虑和处理，就会使系统的性能降低，甚至会带来整个系统的不稳定。而且随着科技的发展与时代的进步，工程实践中的控制系统越来越复杂，对系统稳定性及控制器设计的要求自然也越来越高。因此，研究时滞系统的稳定性具有十分重要的理论和实际意义。
2. 研究内容和问题
本课题针对间隔时变延迟线性系统，通过构造一种全新的Lypunov泛函。使线性矩阵不等式满足条件时，使时间隔时变延迟线性系统渐进稳定。可解的充分条件可以根据线性矩阵不等式。
1.和时变时滞系统稳态判据一样，通过构造具有三重积分项且充分利用时滞下界信息的增广Lyapunov泛函，得到保守性更小的时滞范围相关稳定性判据。所以课题一定要注意时滞变化率下界信息对系统稳定性的影响。
2.在构造泛函时，一重积分项必须与三重积分项同时存在于Lyapunov泛函中。缺少其中的任何一项，另一项均对减小保守性不起作用。
3. 设计方案和技术路线
首先查阅课题相关国内外的相关文献，了解文献的研究方法和研究结果。在此基础上，学握Lyapunov稳定性理论和现代控制理论基础知识,会熟练应用Matlab软件,英语基础较好。理解何为间隔时变延迟线性系统稳定，给出相应的Matlab程序且能进行仿真。
4. 研究的条件和基础
要求学生本身具有一定的自动控制基础知识和相应的数学计算分析能力，加上图书馆的书籍文献资料，学生具备一定的分析综合和文献检索能力。
